황도경사각은 천구의 적도와 황도가 이루는 각도입니다. 이 각도를 기호로 ε이라고 표기하며 현재 약 23.5도이지만 실제로는 22.1도에서 24.5도 사이의 범위에서 느리게 변화합니다.

▲ 황도 경사각의 정의

특정 순간의 평균황도경사각은 아래에 소개하는 식을 써서 간단히 계산할 수 있습니다. 

계산에는 율리우스 적일 형식으로 나타낸 지구시(TT)를 사용하며 공통으로 사용하는 기호는 아래와 같이 정의됩니다.

t = (JD_TT - 2451545.0) / 36525

U = t / 100

ε₀는 2000.0년의 평균 황도경사각, ε_A는 계산한 시각의 평균 황도경사각입니다.

(1) IAU1980 계산식

아래 식은 IAU1980에서 결정한 식입니다. 이 식은 2000.0년을 기준으로 전후 1000년 범위 내에서(기원후 1000년 ~ 기원후 3000년) 1" 이하, 2000년 범위 내에서(기원 원년 ~ 기원후 4000년) 10" 이하의 오차를 가지고 있는 것으로 추정됩니다.

ε₀ = 23° 26' 21".448 = 84381".448

ε_A = 84381".448 - 46".8150 t - 0".00059 t² + 0".001813 t³

(2) 좀 더 정밀한 계산식

좀 더 넓은 시간범위에서 더 정확한 계산 결과가 필요하다면 Laskar가 발표한 식을 쓸 수 있습니다. 이 식은 기원후 1000년에서 기원후 3000년 사이의 기간에는 0".01 이하, 기원전 8000년 ~ 기원후 12000년 사이의 기간에서는 수 초 이하의 오차 범위를 가질 것으로 추정됩니다.

ε₀ = 23° 26' 21".448 = 84381".448

ε_A = 84381".448 - 4680".93 U - 1".55 U² + 1999".25 U³ - 51".38 U⁴ - 249".67 U⁵

- 39".05 U⁶ + 7".12 U⁷ + 27".87 U⁸ + 5".79 U⁹ + 2".45 U¹⁰

(3) IAU2000 계산식

아래 식은 2003년 IAU에서 표준 좌표계를 ICRS로 정하고 새로운 정밀한 관측 자료를 바탕으로 세차운동과 장동운동의 계산식을 새롭게 결정하면서 바꾼 계산식입니다. 이 식은 1800년에서 2200년 사이의 기간에서 마이크로초 단위의 정밀도를 가지고 있습니다. 아주 정밀한 결과가 필요하다면 t 값을 구할 때 TT 대신 TDB를 써서 계산해야합니다.

ε₀ = 23° 26' 21".448 = 84381".448

ε_A = 84381".448 - 46".84024 t - 0".00059 t² + 0".001813 t³

(4) IAU2006 계산식

아래 식은 IAU에서 2006년 P03 모델에 따라 새롭게 결정한 계산식입니다. 2009년부터 미국의 천문력에서는 이 식을 쓰고 있습니다. 계산식의 정밀도는 IAU2000 식과 별 차이가 없습니다만 IAU2000 식과 비교해 2000.0년의 황도경사각 값이나 변화율에 약간의 차이가 있습니다. 아주 정밀한 결과가 필요하다면 t 값을 구할 때 TT 대신 TDB를 써서 계산해야합니다.

ε₀ = 23° 26' 21".406 = 84381".406

ε_A = 84381".406 - 46".836769 t - 0".0001831 t² + 0".00200340 t³

- 0".000000576 t⁴ - 0".0000000434 t⁵

<참고 문헌>

1. J. Meeus, Astronomical Algorithms (Willmann-Bell, 1998)

2. The Astronomical Almanac for the year 2010 (Washington, D.C.; 2008)

3. IERS Technical Note No. 32 chapter 5, http://www.iers.org/MainDisp.csl?pid=46-25776

4. IAU Standards Of Fundamental Astronomy, http://www.iau-sofa.rl.ac.uk/