IAU 2000 장동 모델

 

IAU2000 장동 모델은 국제천문연맹에서 정한 장동 계산식으로 MHB2000 모델에 기반을 두고 있습니다. 수 세기의 범위에서 마이크로초(microarcsecond, μas) 단위의 정밀도를 가지는 IAU2000A 모델과 이보다 조금 낮은 정밀도를 가지지만 항의 수를 대폭 줄여 계산을 편리하게 만든 IAU2000B 모델이 있습니다. IAU2000B 모델은 77개의 항을 가지며 1995년부터 2050년 사이의 기간에 한하여 1밀리초(milliarcsecond, mas) 이하의 정밀도를 가집니다. 원래의 IAU2000A 모델은 1365개의 항을 갖고 있으며 계산 정밀도와 계산항의 수를 제외하면 IAU2000A와 IAU2000B는 근본적으로 동일합니다.

 

이 글에서는 IAU2000A 모델의 계산법을 설명합니다. IAU2000A 모델에서 계산한 결과는 IAU2000 세차 모델, IAU2006 세차 모델과 함께 쓸 수 있습니다(IAU2006에서 쓰려면 약간의 보정이 필요합니다).

 

기존에 쓰던 IAU1980 장동 모형에서는 태양과 달의 영향만을 고려했지만, 새로운 IAU2000 장동 모형은 행성의 영향도 반영하고 있습니다. 그만큼 계산식이 길어지긴 했지만 정밀도가 훨씬 높아졌습니다.

 

(1) 기본 식

IAU2000 장동 모형에서 시간은 율리우스 적일로 나타난 TDB를 기본으로 하고 있지만 매우 높은 정밀도를 요구하지 않는다면 TT로 입력을 해도 충분합니다. 장동 계산에 사용하는 t는 다음과 같이 계산합니다.

 

t = (JD_TT - 2451545.0) / 36525

 

계산에 필요한 14개의 값은 다음과 같이 계산합니다.

 

먼저 태양과 달의 운동에 관한 식입니다. 단위는 모두 초(arcsecond, as)입니다.

 

l = 달의 평균 근점이각 = 485868.249036 + 1717915923.2178 t + 31.8792 t² + 0.051635 t³ - 0.00024470 t⁴

l' = 해의 평균 근점이각 = 1287104.79305 + 129596581.0481 t - 0.5532 t² + 0.000136 t³ - 0.00001149 t⁴

F = L - Ω = 335779.526232 + 1739527262.8478 t - 12.7512 t² - 0.001037 t³ + 0.00000417 t⁴

D = 해와 달의 평균 이각 = 1072260.70369 + 1602961601.2090 t - 6.3706 t² + 0.006593 t³ - 0.00003169 t⁴

Ω = 달의 승교점 경도 = 450160.398036 - 6962890.5431 t + 7.4722 t² + 0.007702 t³ - 0.00005939 t⁴

(L = 달의 평균 황경)

 

행성의 운동에 관한 식입니다.

 

Lm = 수성의 평균 황경 = 908103.259872 + 538101628.688982 t

Lv = 금성의 평균 황경 = 655127.283060 + 210664136.433548 t

Le = 지구의 평균 황경 = 361679.244588 + 129597742.283429 t

Lma = 화성의 평균 황경 = 1279558.798488 + 68905077.493988 t

Lj = 목성의 평균 황경 = 123665.467464 + 10925660.377991 t

Ls = 토성의 평균 황경 = 180278.799480 + 4399609.855732 t

Lu = 천왕성의 평균 황경 = 1130598.018396 + 1542481.193933 t

Ln = 해왕성의 평균 황경 = 1095655.195728 + 786550.320774 t

 

행성과 달의 위치에 관한 식 외에도 지구의 일반세차량을 계산할 필요가 있습니다.

 

Pa = 5028.8200 t+ 1.112022 t²

 

 

(2) 장동 운동 계산

기본 수치의 값을 계산했으면 따로 첨부해 놓은 표에 수록된 수치를 이용해 장동 값을 계산합니다.

황경 방향의 장동 운동량 Δφ와 황위 방향의 장동 운동량 Δε는

 

Δφ = Σ^N _i=0  (A + A't)sin(Argument) + (A'' + A'''t)cos(Argument)

Δε = Σ^N _i=0  (B + B't)sin(Argument) + (B'' + B'''t)cos(Argument)

 

로 계산할 수 있습니다.

여기에서 'Argument'로 표시해놓은 값은 첨부해 놓은 표에서 l, l', D, F, Om, Lm, Lv, Le, Lma, Lj, Ls, Lu, Ln, Pa 열 아레에 적힌 값을 (1)에서 계산한 해와 달, 행성의 위치 자료와 곱해서 구할 수 있습니다. 예를 들어 아래 표와 같이 되어 있다면 Argument는 이렇게 계산합니다.

 

행번호	l	l'	F	D	Om	Lm	Lv	Le	Lma	Lj	Ls	Lu	Ln	Pa	A	A'	B	B'	A''	A'''	B''	B'''
1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-17206.4161	-17.4666	9205.2331	0.9086	0.0036	0.0029	1.5377	0.0002
2	0	0	2	-2	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1317.0906	-0.1675	573.0336	-0.3015	-1.3696	0.0012	-0.4587	-0.0003
3	0	0	2	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-227.6413	-0.0234	97.8459	-0.0485	0.2796	0.0002	0.1374	-0.0001

 

1번 행의 경우,

(Argument)₁ = l × 0 + l' × 0 + F × 0 + D × 0 + Om × 1 + Lm × 0 + Lv × 0 + Le × 0 + Lma × 0 + Lj × 0 + Ls × 0 + Lu × 0 + Ln × 0 + Pa × 0

2번 행의 경우,

(Argument)₂ = l × 0 + l' × 0 + F × 2 + D × -2 + Om × 2+ Lm × 0 + Lv × 0 + Le × 0 + Lma × 0 + Lj × 0 + Ls × 0 + Lu × 0 + Ln × 0 + Pa × 0

 

그리고 1번 행의 장동 운동량은 이렇게 계산합니다. 계산을 할 때에는 단위에 주의해야 합니다. (1)번 과정에서 계산한 값은 모두 초(arcsecond, as) 단위로 나타낸 식이지만 위의 표나 첨부한 수표는 모두 밀리초(milliarcsecond, mas) 단위로 값이 표시되어 있습니다.

Δφ₁ = (-17206.4161 + -17.4666 × t) sin((Argument)₁) + (0.0036 + 0.0039 × t) cos((Argument)₁)

Δε₁ = (9205.2331 + 0.9086 × t) cos((Argument)₁) + (1.5377 + 0.0002 × t) sin((Argument)₁)

 

Δφ와 Δε는 이들 각각의 계산 값을 모두 더한 값입니다.

Δφ = Δφ₁ + Δφ₂ + Δφ₃ + Δφ₄ + ...

Δε = Δε₁ + Δε₂ + Δε₃ + Δε₄ + ...

 

(3) IAU2006 세차 모형과 함께 쓰기

IAU2000 장동 모형은 IAU2006 세차 모형과 함께 쓰려면 간단한 변환을 통해 서로의 좌표를 맞추어 주어야 합니다.

변환식은 다음과 같습니다.

Δφ_IAU2006 = Δφ_IAU2000A + (0.4697×10^-6 - 2.7774×10^-6 t)Δφ_IAU2000A

Δε_IAU2006 = Δε_IAU2000A - 2.7774×10^-6 t Δε_IAU2000A

 

(4) 첨부 파일

첨부 파일은 IAU2000 장동 모형에 쓰이는 수표입니다. 세 가지 형태로 제공됩니다.

 

엑셀 문서(엑셀 97 이상에서 열 수 있습니다): nut.xls

ODF 문서(MS 오피스 및 오픈오피스 계열에서 열 수 있습니다): nut.ods

텍스트 문서(각각의 항목은 탭으로 구분되어 있습니다): nut.txt

 

 

 **이 계산식은 성도, 달력 프로그램에는 아직 적용되어 있지 않습니다.