천체의 좌표를 적도좌표에서 황도좌표 또는 황도좌표에서 적도좌표로 바꾸려면 아래 식을 쓰면 됩니다.

이 계산에 쓰이는 기호는 아래와 같습니다.

λ : 황경

β : 황위

α : 적경

δ : 적위

ε : 진황도경사각(True obliquity of the ecliptic)

(1) 적도좌표에서 황도좌표로 바꾸기

(2) 황도좌표에서 적도좌표로 바꾸기

(3) 참고 사항

탄젠트 함수의 역함수를 이용해서 원래의 각도를 구할 때에는 원래의 각도가 어느 범위에 들어가는지 주의해야 합니다(적경과 황경을 계산할 떄 사용). 

tan a = x

라고 할 때, 각 a는

tan^-1 x = a₁

로 구할 수 있습니다. 그런데 역탄젠트 함수로 계산한 a₁는 -90° ≤ a₁ ≤ 90° 의 범위를 가지므로 원래의 a와 역탄젠트 함수로 계산한 a₁은 서로 다른 값을 가질 수도 있습니다. 따라서 원래의 각 a가 어떤 사분면에 위치하는지 검사해야 합니다. 

직교좌표로 나타낸 점 P의 좌표를 x, y로 나타내면 탄젠트 함수는 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있습니다. 각 a는 점 P와 x축 사이의 각도입니다.

tan a = y / x

각 a가 어느 사분면에 위치하고 있는지는 x와 y의 부호로 알 수 있습니다.

이 원리를 이용하면, x와 y 값의 부호를 알 수 있는 경우 역탄젠트 함수를 이용하더라도 원래의 각 a를 정확하게 알 수 있습니다.

이 좌표 변환(적도좌표↔황도좌표)에서는 분모와 분자에 있는 값을 그대로 x, y 값으로 대입시켜 계산할 수 있습니다. 예를 들어 

식에서

x = cos α

y = sin α cos ε + tan δ sin ε

로 대입을 하면, 각 λ가 자리하고 있는 사분면을 구할 수 있습니다.

C언어 같은 일부 컴퓨터 프로그램 언어에서는 역탄젠트 함수에서 사분면을 직접 판단할 수 있도록 atan2(y,x) 함수를 제공하고 있습니다. 이런 함수를 제공하는 프로그램 언어를 쓰고 있다면 아래와 같은 형태로 프로그램을 작성하면 됩니다.

lambda = atan2(sin(alpha) * cos(epsilon) + tan(delta) * sin(epsilon), cos(alpha))

*파란색 부분이 Y, 빨간색 부분이 X.

<참고 문헌>

1. J. Meeus, Astronomical Algorithms (Willmann-Bell, 1998)