천문학 - EMB에서 지구의 위치 계산하기 예제

지구-달 질량 중심(EMB)으로 표시된 지구-달 계의 위치에서 지구와 달, 해의 위치를 계산하는 예제입니다. 구체적인 계산 방법이나 계산 원리는 이전에 쓴 다른 글을 참고하시기 바랍니다.

지구-달의 질량 중심(EMB)
EMB에서 지구의 위치 보정하기

이 예제에서는 이전에 공개한 DE404 DLL 파일에서 계산한 값을 사용합니다. 이 DLL 파일은 아래 글에서 얻을 수 있습니다.

행성의 위치를 계산(DE404)하는 DLL 파일

이 예제에서는 한국 표준시로 2009년 10월 8일 9시의 지구와 달, 해의 위치를 계산해 보겠습니다.

먼저 계산하려는 일시의 세계 표준시를 구합니다. 2009년 10월 8일 9시(KST)는 UTC로 2009년 10월 8일 0시입니다. 이 날짜를 율리우스 적일로 바꾸면 2455112.5입니다. 이 때의 시각을 지구시(TT)로 바꾸면 2455112.50077107가 됩니다.

DE404로 이 때의 EMB와 달의 위치를 구하면 다음과 같습니다. EMB의 위치는 태양 중심 황도좌표이고 달은 지구 중심 황도좌표입니다.

	황경(도)	황위(도)	거리(km)
EMB	14.85221259	-0.000050747	149481680.8
달	61.26811465	4.139966092	376810.3961

이제 EMB에서 지구의 위치를 계산하기 위해 이 값을 직교좌표로 바꿉니다.

	X(km)	Y(km)	Z(km)
EMB	144487528.4	38316145.97	-132.3958315
달	180664.466	329554.8732	27203.14137

이 값을 바탕으로 지구와 달의 위치를 계산할 수 있습니다. 계산 식은 EMB에서 지구의 위치 보정하기에서 자세히 설명하고 있습니다. 계산 결과를 태양 중심 황도직교좌표로 나타내면 이렇습니다.

	X(km)	Y(km)	Z(km)
지구	144485333.2	38312141.68	-462.9298292
달	144665997.7	38641696.56	26740.21154

이 값을 구면좌표계로 바꾸면 지구의 태양 중심 좌표를 얻을 수 있습니다.

황경(도)

황위(도)

거리(km)

지구

14.85094469

14도 51분 3.4초

-0.000177443

-0도 0분 0.6초

149478532.6

태양의 지구 중심 황도좌표는 지구의 태양 중심 황도 좌표에 황경 방향으로 180도를 더하고, 황위 방향으로 -1을 곱하면 됩니다. 달은 처음부터 지구 중심 좌표를 얻을 수 있으므로 따로 계산하지 않아도 됩니다. 아래 값은 지구 중심 좌표로 나타낸 해와 달의 위치입니다.

황경(도)

황위(도)

거리(km)

해

194.85094469

194도 51분 3.4초

0.000177443

0도 0분 0.6초

149478532.6

달

61.26811465

61도 16분 5.2초

4.139966092

4도 8분 23.9초

376810.3961

해와 달의 겉보기 위치는 여기에서 계산한 값에 광행차와 장동을 반영(달은 장동만 반영)하면 구할 수 있습니다. 지구 중심좌표가 아니라 관측자 중심 좌표가 필요하다면 관측자의 위치에 따른 보정을 해 주면 됩니다. 이 주제는 다음에 새로운 글을 통해 설명하도록 하겠습니다.

y = year + (month - 0.5)/12 = 2009 + (10-0.5)/12 = 2009.79166666667

이 y 값으로 ΔT를 구하면

t = y - 2000 = 2009.79166666667 - 2000 = 9.79166666667

ΔT = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t^2
= 62.92 + 0.32217 * 9.79166666667 + 0.005589 * 9.79166666667^2
= 66.6104363281264

가 됩니다. 여기에서 계산한 ΔT 값은 단위가 초이므로 일 단위로 바꾸기 위해 86400으로 나누면

ΔT = 0.0007709541

TT = UT + ΔT 이므로, 이 예제에 쓰인 2009월 10월 8일의 TT는

TT = 2455112.5 + 0.0007709541 = 2455112.5007709541

이 됩니다.

이 값은 예제에 계산해 놓은 값보다 약간 작은데, 이는 예제에서 날짜 단위까지 반영해서 계산했기 때문입니다
(한달을 평균 30일로 가정하고 위의 y 값을 다음 식으로 계산했습니다. y = 2009 + ((10 + 8/30) - 0.5)/12 )
이렇게 하면 y 값은 2009.81388888889가 되고 위의 계산과 같은 방법으로 TT를 계산하면

TT = 2455112.50077107

이 됩니다.

최종 결과가 자운님이 계산한 값과 0.8초 정도 차이가 나는데, 정확한 원인은 저도 알 수 없습니다.
아마도 y 값을 계산하는 방법이 조금 달랐기 때문이 아닌가 싶습니다.

참고로 2009년 7월 1일의 ΔT 실측치는 65.9509 초입니다(IERS).
10월의 실측치는 아직 측정치가 나와있지 않아서 정확히 알 수는 없지만
IERS 예측치는 2009년 10월 1일(2009.75)에 66.3(+-0.3)초입니다.