적도좌표↔지평좌표

지평좌표계는 지상에서 관측한 천체의 방향을 고도(Altitude)와 방위각(Azimuth)으로 나타내는 좌표체계입니다. 고도는 지평선으로부터 얼마나 높이 떠올랐는지를 나타낸 각도이고 방위각은 천체의 방향을 북쪽을 기준으로 하여 표시한 각도입니다(간혹 남쪽을 기준점으로 잡는 경우도 있습니다만 이 글에서는 북쪽을 기준점으로 잡습니다).

적도좌표와 지평좌표를 서로 변환하려면 다음 식을 씁니다. 우선 사용하는 기호입니다.

α : 적경(Right ascension)

δ : 적위(Declination)

A : 방위각(Azimuth)

h : 고도(Altitude)

HA : 천체의 시간각(Hour angle)

θ_LST : 지방 항성시(진항성시)

φ : 관측지의 측지 위도(Geodetic Latitude)

(1) 시간각과 적경의 관계

시간각(HA)은 자오선(Meridian)과 천체가 적경 방향으로 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 각도입니다. 서쪽 방향으로 증가합니다. 시간각은 다음 식으로 계산할 수 있습니다.

HA = θ_LST - α

천체의 시간각에서 적경을 계산하려면 다음 식을 쓰면 됩니다.

α = θ_LST - HA

(2) 적도좌표에서 지평좌표로 바꾸기

방위각(A)은 어느 사분면에 포함되는지 잘 검사해야 합니다. 컴퓨터 언어에서 atan2(y, x)를 지원한다면 방위각은 다음 코드로 간단히 구할 수 있습니다.

A = atan2(분자, 분모)

 = atan2( -cos δ sin HA, sin δ cos φ - cos δ sin φ cos HA)

(3) 지평좌표에서 적도좌표로 바꾸기

시간각(HA) 역시 어느 사분면에 포함되는지 잘 검사해야 합니다. 컴퓨터 언어에서 atan2(y, x)를 지원한다면 다음 코드로 간단히 계산할 수 있습니다.

HA = atan2(분자, 분모)

 = atan2( -cos h sin A, sin h cos φ - cos h sin φ cos A)

<참고 문헌>

1. J. Meeus, Astronomical Algorithms (Willmann-Bell, 1998)

2. The Astronomical Almanac for the year 2010 (Washington, D.C.; 2008)