천문 계산
2010.01.15 17:02

직교좌표와 구면좌표

조회 수 15855 댓글 2
?

단축키

Prev이전 문서

Next다음 문서

크게 작게 위로 아래로 댓글로 가기 인쇄 첨부
?

단축키

Prev이전 문서

Next다음 문서

크게 작게 위로 아래로 댓글로 가기 인쇄 첨부

천문학에서는 보통 천체의 위치를 나타낸 때 구면좌표를 씁니다. 적경과 적위, 황경과 황위 또는 방위각과 고도 등과 같이 기준이 되는 점에 대한 각도를 써서 천체의 위치를 나타냅니다. 그런데 천문 계산을 할 때에는 구면좌표 대신 직교좌표를 쓰는 것이 더 편리할 때가 있습니다. 행성이나 혜성의 위치 계산이나 한 번에 대량의 천체 자료를 처리해야 할 때에는 직교좌표를 쓰는 것이 더 빠르고 간편합니다. 예를 들어 수십만개에 이르는 별의 세차운동을 계산하거나 다른 좌표계로 좌표를 변환할 때에는 일일이 구면좌표로 계산하는 것 보다는 직교좌표로 바꾼 다음 행렬 연산을 이용하는 것이 훨씬 쉽고 빠릅니다.


(1) 구면좌표와 직교좌표

구면좌표는 어떤 점(천체)의 위치를 기준점에 대한 두 개의 각도 성분과 원점으로부터의 거리를 나타내는 하나의 크기 성분으로 표시합니다. 예를 들어 천랑성(시리우스)의 좌표는 2000.0년의 춘분점을 기준으로 적경 6시 45분 9초, 적위 -16도 42분 58초, 지구로부터의 거리는 8.6광년으로 나타냅니다. 여기에서 거리자료는 보통 생략하는데, 적도좌표로 천체의 위치를 나타낼 때에는 별이 천구에 자리잡고 있다고 가정하고 그 방향만을 나타내기 때문입니다.

직교좌표는 유클리드 공간에서 점(천체)의 위치를 나타내는 방법 가운데 하나로, 3차원 공간에서는 x, y, z라는 세 개의 성분으로 표시합니다. 각각의 기준축은 서로를 직각으로 가로지릅니다.


천문학에서는 구면좌표계를 주로 경도 성분과 위도 성분으로 나누어서 쓰며 x-y 평면에 기준면(예를 들어 적도면, 황도면, 은하면)을 대입하고 z 축을 천구의 남북극을 가로지르는 축으로 간주합니다.


g1.gif 

경도 성분(예: 적경, 황경)은 x-y 평면에 있는 어떤 기준점(이 것이 x 축의 방향이 됩니다. 적도좌표와 황도좌표에서는 춘분점, 은하좌표에서는 은하의 중심입니다)으로부터 각도로 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 성분으로 반시계 방향으로 증가합니다(단, 방위각은 시계 방향으로 증가하는 것으로 정의되어 있으므로, 구면좌표에서 쓰는 방향과 반대 방향으로 증가합니다. 계산을 할 때 주의해야 합니다). 위도 성분(예: 적위, 고도)은 x-y 평편에서 z 축 방향으로 얼마나 떨어져 있는지는 나타내는 양으로, 부호는 북극쪽이 (+), 남극쪽이 (-)입니다.


g2.gif 


직교좌표에서는 천체의 위치를 세 개의 성분으로 나누어 나타냅니다. x축, y축, z축으로 나누는데, z축은 앞서 이야기 했다시피 북극 방향을 가리키고 있습니다. x축은 x-y 평면에 있는 경도 성분의 기준점 방향으로 증가하고 적도좌표계와 황도좌표계에서는 보통 춘분점이 x축 위에 자리잡고 있습니다. y축은 x축과 직각을 이루고 있으며 90도 방향을 가리키고 있습니다.


(2) 구면좌표와 직교좌표 사이의 변환

구면좌표계와 직교좌표계로 나타낸 좌표를 서로 바꾸는 계산은 쉽게 할 수 있습니다. 구면좌표의 경도 성분을 a, 위도 성분을 b, 원점으로부터의 거리를 r로 두고, 직교좌표의 각 축의 성분을 각각 x, y, z로 표시하면 둘은 아래 식의 관계를 가집니다.


eq.gif


이 때 주의할 점이 있는데, 지평좌표계의 경우 방위각의 증가 방향이 일반적인 구면좌표계와 반대이기 때문에 방위각 성분에 -1을 곱해주어야 한다(부호를 바꾸어 주는 작업)는 것입니다. 이 과정이 빠지면 올바른 계산값을 얻을 수 없으므로 항상 신경을 써 주여야 합니다. 세차 운동의 계산이나 좌표의 변환처럼 거리가 변하지 않는 변환에는 r의 값을 1로 간주하면 됩니다.


?
  • ?
    quest 2014.06.23 14:44

    식에서 x,y,z 성분안에 "r"은 반지름이고


    r = sqrt(x^2+y^2+z^2) 에서의  "r"은 뭔가요?

  • ?
    창환 2014.06.25 15:54

    그 식의 r도 반지름입니다. 원점에서의 거리죠.


  1. 직교좌표와 구면좌표

    천문학에서는 보통 천체의 위치를 나타낸 때 구면좌표를 씁니다. 적경과 적위, 황경과 황위 또는 방위각과 고도 등과 같이 기준이 되는 점에 대한 각도를 써서 천체의 위치를 나타냅니다. 그런데 천문 계산을 할 때에는 구면좌표 대신 직교좌표를 쓰는 것이 더...
    Date2010.01.15 Category천문 계산 By창환 Views15855
    Read More
  2. 2010년 1월 15일의 금환식(국내는 부분일식)

    올해 1월 15일에는 금환식이 일어납니다. 이번 금환일식은 아프리카에서 시작해서 인도양을 거쳐 중국 산동반도에서 끝이납니다. 금환식의 지속 시간은 최대 11분 이상으로 긴 편에 속하지만, 아쉽게도 국내에서는 부분일식으로만 관측할 수 있습니다. 국내에...
    Date2010.01.11 Category천문 일반 By창환 Views6271
    Read More
  3. 항성시와 세계시의 길이 비율

    평균 항성시와 평균 세계시(UT1)의 길이 비율은 세계시로 나타낸 하루의 길이를 항성시로 나타낸 하루의 길이로 나눈 비율입니다. 이 값은 지구가 얼마나 빠르게 자전하고 있는지를 나타내고 있으며, 이 값이 클수록 자전 속도가 느립니다. 기호로는 r'로 적습...
    Date2009.11.21 Category천문 계산 By창환 Views9183
    Read More
  4. 2009년 사자자리 유성우 관측기

    조금 전에 별똥비를 보고 왔어요(2009년 11월 18일). 새벽 4시 반부터 6시 조금 넘을 때까지.. 대도시가 가까이에 있어서 관측 환경이 그리 좋은 편은 아니지만 별을 보기에는 정말 좋은 날씨라서 살짝 기대를 하고 나갔는데, 별똥별이 예상보다는 조금 적게 ...
    Date2009.11.18 Category관측기 By창환 Views6316
    Read More
  5. 옛 천문도 그림을 볼 수 있는 곳

    옛 천문도 그림을 볼 수 있는 곳입니다. http://cosmos.es.pusan.ac.kr/~hbann/ancient/ 고구려 고분 벽화 가운데 별 그림이 그려진 것과 천상열차분야지도, 천상열차분야지도의 모사본, 황도남북총성도를 비롯한 각종 신법 천문도, 일본과 중국의 천문도 그...
    Date2009.11.07 Category고천문학 By창환 Views7396
    Read More
  6. 2009년 사자자리 유성우

    ▲ 2001년에 촬영한 사자자리 유성우. 별똥별과 다른 별똥별이 남긴 흔적 사자자리 유성우(Leonids)는 템펠-터틀 혜성(55P/Tempel-Tuttle)을 모혜성으로 하는 유성우입니다. 평소에는 평범한 수준의 활동을 보이지만 33년에 한 번 꼴로 대규모 유성우 현상을 ...
    Date2009.11.05 Category천문 일반 By창환 Views16826
    Read More
  7. 적도좌표↔지평좌표

    지평좌표계는 지상에서 관측한 천체의 방향을 고도(Altitude)와 방위각(Azimuth)으로 나타내는 좌표체계입니다. 고도는 지평선으로부터 얼마나 높이 떠올랐는지를 나타낸 각도이고 방위각은 천체의 방향을 북쪽을 기준으로 하여 표시한 각도입니다(간혹 남쪽을...
    Date2009.10.25 Category천문 계산 By창환 Views18751
    Read More
  8. 관측자중심좌표 구하기

    (1) 지구 중심 좌표와 관측자 중심 좌표 지구 중심 좌표는 지구 중심에서 천체를 보았을 때의 좌표입니다. 이 좌표의 중심은 지구의 한 가운데에 있습니다. 천체의 위치를 계산할 때 주로 쓰이며 (책으로 인쇄된) 대부분의 천체력은 지구 중심 좌표로 천체(행...
    Date2009.10.25 Category천문 계산 By창환 Views72209
    Read More
  9. 태양이 특정 황경을 통과하는 시점 계산

    태양이 특정 황경을 통과하는 시점을 계산해주는 엑셀 문서를 올립니다. 이 문서는 계절의 길이나 절입 시각의 계산에 이용할 수 있습니다. sun.xlsm 파일은 엑셀 2007에서, sun.xls 파일은 엑셀 2000 이상에서 사용할수 있습니다. (오픈오피스에서 열어보시...
    Date2009.10.23 Category천문 계산 By창환 Views7547
    Read More
  10. No Image

    각도 단위 변환

    (1) 각도의 기본 단위각도를 나타내는 단위입니다. 360분법으로 표시하는 1도는 사방을 360으로 나눈 크기입니다. 1분은 1도를 60등분한 각이고 1초는 1분을 다시 60등분한 크기입니다. 분(arcminute)과 초(arcsecond)는 시간을 나타내는 단위인 분(minute), ...
    Date2009.10.21 Category천문 계산 By창환 Views45446
    Read More
Board Pagination Prev 1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ... 20 Next
/ 20
Powered by XE